Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu. Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu dimodelkan oleh fungsi matematika dan laju perubahannya dinyatakan sebagai turunan diketahui atau dipostulatkan.
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier.
Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya fungsi-fungsi yang tidak diketahui.Jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan ditentukan maka satu persamaan sudah cukup. Akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem dari persamaan diperlukan. Untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat penting yang merupakan model dalam ekologi. Persamaan tersebut mempunyai bentuk:
dx/dt = ax – axy
dy/dt= -cy+ °xy
Pada persamaan dx dan dy disebut differensial dari x dan y. Dan pada pembahasan mengenai masalah turunan kita telah menggunakan lambang dy/dx.
sebagai suatu kesatuan dan merupakan lambang dari turunan pertama suatu fungsi x.pada pasal ini kita akan membahas pengertian dy dan dx secara terpisah. Misal: terdapat suatu persamaan y = f(x). Didapat Dy =Dy/Dx.Dx. Jika harga x sangat kecil, maka y menjadi sangat kecil juga.pada persamaan dx dan dy disebut differensial dari x dan y. Differensial y atau dy adalah peru.
Dalam persamaan linier dan tak linier perrsamaan differensial biasa :
F(t; y; y˙; : : : ; y(n)) = 0;
Dikatakan linear jika F adalah linear dalam vareabel-vareabel y; y˙; : : : ; y(n). Definisi serupa juga berlaku untuk persamaan diferensial sebagian. Jadi secara umum persamaan diferensial biasa linear order n diberikan dengan a0(t)y(n) + a1(t)y(n¡1) + : : : + an(t)y = g(t).
Persamaan yang tidak dalam bentuk persamaan merupakan persamaan tak linear.
Persamaan tersebut tak linear karena suku sin ยต. Persamaan diferensial : y’’ + 2e ty’+ yy’+ y2 = t4 , Juga tak linear karena suku yy’ dan y2.
Adapun Bentuk umum persamaan Bernouli diberikan dengan
Dy/dx+ P(x)y = Q(x)yn.
Dalam persamaan diferensial eksak, dimana persamaan diferensial itu dapat dipisahkan variabel – variabelnya, dalam hal ini kita mempupunyai:
M(x; y) = M(x); N(x; y) = N(y)

0 Comments:

Post a Comment